Phép đối xứng tâm – Lý thuyết tổng hợp từ A – Z

Ở bài viết này, VerbaLearn sẽ giúp độc giả tổng hợp lý thuyết cơ bản từ A – Z phép đối xứng tâm: Định nghĩa, Biểu thức tọa độ và các tính chất quan trọng của đối xứng tâm.

Định nghĩa phép đối xứng tâm

Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác điểm I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm đoạn thẳng MM’, được gọi là phép đối xứng tâm I, nghĩa là

. Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu OE_I.

Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm

Trong mặt phẳng Oxy, cho I (x_I; y_I), M (x_M; y_M) và M’ (x_M’; y_M’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Khi đó .

Tính chất phép đối xứng tâm

+) Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

+) Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

+) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.

+) Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Tâm đối xứng của một hình

Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình ℋ nếu phép đối xứng tâm I biến hình ℋ thành chính nó. Khi đó ℋ được gọi là hình có tâm đối xứng.